Diketahui suku pertama deret aritmetika adalah 15, bedanya 5 dan jumlah n suku pertama adalah 375. Tentukan banyaknya suku dari deret aritmetika tersebut.

www.jagostat.com

www.jagostat.com

Website Belajar Matematika & Statistika

Website Belajar Matematika & Statistika

Bahas Soal Matematika   »     ›  

Diketahui suku pertama deret aritmetika adalah 15, bedanya 5 dan jumlah \(n\) suku pertama adalah 375. Tentukan banyaknya suku dari deret aritmetika tersebut.

Pembahasan:

Diketahui \(a = 15, b = 5,\) dan \(S_n = 375\). Dari rumus umum jumlah n suku pertama deret aritmetika, diperoleh:

\begin{aligned} S_n &= \frac{n}{2}(2a+(n-1)b) \\[8pt] 375 &= \frac{n}{2} (2 \cdot 15 + (n-1) \cdot 5) \\[8pt] 375 &= \frac{n}{2} (30+5n-5) \\[8pt] 375 &= \frac{n}{2}(5n+25) \\[8pt] 750 &= 5n^2+25n \\[8pt] 0 &= 5n^2+25n-750 \\[8pt] 0 &= n^2+5n-150 \\[8pt] 0 &= (n-10)(n+15) \\[8pt] n &= 10 \ \text{atau} \ n = -15 \end{aligned}

Nilai \(n\) harus bernilai positif sehingga yang memenuhi adalah \(n=10\). Jadi, banyak suku deret aritmetika tersebut adalah 10.